네 안녕하세요 만나서 반갑습니다 오늘 이번 24년도에 수요일엔 바다톡톡 첫회 시작하는 날입니다 그래서 오늘 도입강연 제일 처음 제가 맡게되어서 굉장히 지금 많이 떨리고 있습니다 오늘 제가 여러분들 하고 같이 도입강연 진행할 내용은 독도의 바다는 수학입니다 그래서 독도 바다에서 수학에 대한 무엇을 찾을 수 있을지 오늘 여러분들과 같이 한번 찾아 볼 생각입니다 저는 경북대학교에서 수학 강의를 하고 있고요 그래서 늘 수요일엔 바다톡톡이나 다른 특강 같은 곳에서 수학을 어떻게 하면 여러분들과 조금 더 친밀하게 느껴볼까 하는 고민을 많이 하고 있습니다 그래서 오늘은 출렁이는 바다에 두둥실 떠 다니는 수학을 낚자라는 부제목으로 시작을 해보겠습니다 내용은 여러분들 바다하고 미분 방정식 하고 도대체 무슨 연관이 있을까 이걸 한번 해보고 그리고 제가 2014년도에 처음으로 울릉도에 갔었었거든요 그 때 제일 강렬한 기억이 정말 펄떡펄떡 뛰는 여러분들 독도새우 있죠 독도새우 먹었던 기억이 나서 새우를 종이접기로 만들 수 있지 않을까 하고 생각해서 한번 해보려고 생각하고 있습니다 자 그래서 접어서 만드는 독도새우 요렇게 두 가지 제목으로 여러분들하고 같이 시간 한번 보내보겠습니다 우선 여러분들 아까 독도 화면이 떠있었던 거 같은데요 제가 찾아보니까 독도를 실시간 영상으로 독도 영상을 볼 수가 있어요 지금 이게 현재 이 시간의 독도 영상입니다 그래서 울릉도 하고 독도 하고 영상을 볼 수 있는데 제가 특히 독도의 동도쪽을 바라볼 수 있는 동도하고 서도하고 두 개가 있잖아요 그래서 동도를 바라볼 수 있는 화면을 한번 띄워봤습니다 여러분 여기서 보면 독도 동도 되게 예쁘죠 출렁이는 바다의 화면도 보이실 거고 그리고 저 바닷물 속에는 굉장히 많은 보물이 숨겨져 있을 것입니다 그래서 오늘 제가 주제를 잡은 거는 사실은 바다하고 수학은 뭐 말도 할 것도 없이 할 게 많잖아요 파도의 움직임 그다음에 물고기들의 움직임 그다음에 독도에 있는 많은 해양 자원들을 수학으로 통계로 어떻게 표현해 볼까 이런 것들이 굉장히 많은데 그 중에서도 저는 좀 관심 있는 게 지금 독도 바다에 출렁이고 있는 파도가 보입니까? 멀리서 봐서 파도가 많이 출렁거리지 않는 거 같은데 여러분들 아시는지 모르겠지만 독도는 정말 인연이 닿아야지 가볼 수 있다고 합니다 왜냐하면 주변에 바다가 워낙 험해서 평생 잘 가기 힘들다 그러네요 저 정도면 갈 수 있을지 모르겠습니다 자 그래서 독도 영상 여러분들과 같이 봤고요 여기 계시는 분은 굉장히 스마트 해보이지 않습니까? 여기 UCLA 대학교에 조셉 테란이라고 하시는 수학자이십니다 그래서 이런 조셉 테란과 같은 수학팀들이 무얼 했느냐 하면은 여러분들 밀도하고 부피와 같은 이런 물리적 성질 있잖아요 그거를 어떻게 하면 그 움직임을 예측하는 함수를 만들어낼까 이런 것들을 수학자들이 공부를 합니다 그다음에 공학자하고 개발자들이 물론 이거 가지고 다른 것도 많이 하겠지만 저 함수식을 가지고 응용을 해서 컴퓨터 애니메이션 같은거 있잖아요 그런데다 우리가 한번 적용을 해가지고 바다를 혹은 눈을 재미있게 표현하는 것들을 합니다 자연스럽게 보이는 것들 그죠 그래서 여기에 갑자기 MPM 기법이라는 게 나와요 여러분들 여러분들도 잘 아시겠지만 애니메이션을 하려면은 굉장히 뭔가 자연스럽게 움직여야 되잖아요 그런데 그 중에서 제일 표현하기 힘든 게 뭘까요? 흐르는 물체들 불이라든가 물이라든가 눈이나 이런 것은 고체이기도 하면서도 그다음에 흐르는 물체 유체라고 합니다 그런 것들인데 그런 것들을 표현하는 방법입니다 그래서 거기는 입자하고 격자라는 걸 함께 사용해야 되는데 저기 보시면 빨간 거는 물질의 입자고 그 다음에 격자에 있는 것들은 좌표를 나타내는 겁니다 그래서 그 둘 중에 하나만 가지고 우리가 애니메이션을 표현하면 자연스럽게 표현이 안돼요 그래서 이제 MPM 기법이라는 게 뭐냐면 우리가 사실 궁금한 건 눈 입자가 움직이는 게 궁금하잖아요 빨간 거 그런데 그걸 어떻게 하느냐 하면 특정한 영역에 있는 값들을 같이 모아가지고 같이 움직이도록 해요 그리고 그 다음에 그 격자에다가 내가 가고 싶은 방향하고 크기를 주는 속도 벡터를 줍니다 그렇게 해서 그 다음에 그 값들에다가 이제 변화량을 줘가지고 그것이 그 주변에 있는 눈 입자의 영향을 미치게 해요 그래서 결국에는 이런 눈 입자가 혹은 물방울 입자들이 자연스럽게 움직일 수 있도록 하는 그런 기법을 말하는 거거든요 그러면 지금 여기 보이는 이 화면은 뭐냐 하면 겨울왕국 겨울왕국에 보면 굉장히 눈들이 자연스럽게 움직이잖아요 그 겨울왕국의 눈 시뮬레이션입니다 이 안에 지금 설명되어 있는 게 아까 제가 설명했던 눈 입자를 표현하기 위해서 입자랑 격자의 관계를 보여주는 건데 여러분들 그거 이용해서 지금 보면은 눈 입자가 진짜 눈이 떨어지는 것처럼 보이잖아요 저게 애니메이션 이용해서 만든 거거든요 벽에다가 눈뭉치를 던졌는데 저렇게 그냥 떨어질 수도 있지만 사실은 눈뭉치를 던지면 벽에 살짝 붙죠 그것도 자연스럽게 한번 표현해 보고 그 다음에 눈싸움 하다보면 눈뭉치가 두 개 뭉칠 수 있잖아요 부딪칠 때도 얼마나 자연스럽게 떨어질 수 있는지 그런 것도 한번 보여 보고 그 다음에 여러분들 그 홋카이도나 일본의 그런 데가 눈이 많잖아요 눈을 밀어낼 때도 밀어내는 눈들이 자연스럽게 흩어지는 모양 그 다음 지금 이거는 뭐냐 하면은 그 사람들이 만들어내는 프로그램에서 그 변수 값들을 줬을 때 눈이 얼마나 자연스럽게 움직이는지를 보여주는 거거든요 이게 이제 겨울왕국 팀에서 이걸 했어요 자 차이가 조금 조금씩 나는데 이 위의 값들이 있죠 이제로나 세타씨 이런 값들이 있잖아요 이런 변화에 대해 보여주는 겁니다 그래서 이제 눈이 막 지나가면서 눈이 자연스럽게 옆으로 퍼지는 모양들이 있죠 이런 값들을 변수를 조금 조금씩 바꿀 때마다 이게 얼마나 많이 바뀌느냐 하는 것들을 보여주고 있습니다 그 다음에 눈으로 만든 왕국에 여러분들 겨울왕국 보면은 눈으로 만든 건물들이 무너지고 하는 장면들이 있잖아요 그런 것들도 이제 얼마나 자연스럽게 눈들이 흩어지느냐 하는 걸 보여주는 거거든요 참 잘 만든 거 같죠 자 그런데 이제 물론 이런 것들도 있고 조금 제가 빨리 넘어가겠습니다 그 다음에 이거는 지금 뭐냐 하면 그 시뮬레이션을 만들어보기 위해서 실제로 눈을 한번 굴려봤거든요 눈 굴러가는 이런 레퍼런스를 이용해가지고 레퍼런스를 이용해서 이거를 이렇게 눈에 내려오는 이런 것도 이제 효과 한번 보려고 만들어본 거예요 아까 여러분들 실제의 레퍼런스하고 이 시뮬레이션이랑 별 차이가 없어 보여요 그죠 얼마나 자연스럽게 만들었는지 그 다음에 여러분들도 화면에 보면은 중간에 남자 주인공 비슷한 사람이 막 땅을 파는 장면도 있고 눈을 갖다 걸어가는 장면들이 있어요 그래서 저렇게 한발 한발 걸을 때마다 옆에 눈들이 막 이렇게 뭉쳐지는 장면이 있잖아요 저것도 자연스럽게 표현되는 것 이거를 디즈니에서 이걸 보였거든요 자 여러분들 갑자기 제가 세계 7대 난제 밀레니엄 프라블럼이라고 불리는 7대 난제가 나오는데 리만가설이라든가 P와 NP문제라든가 푸앙카레정리라든가 호지추측 같은 문제들이 있습니다 그거 외에도 이제 또 양밀이론하고 질량 간극 가설 그다음 여러가지 가설들이 있는데 그 중에서 오늘 제가 관심 있는 거는 뭐냐면 나비어 스토크스 정리라는 게 이게 제가 지금 관심있는 내용이에요 세계 7대 난제 중에는 어떤 문제는 풀린 것도 있고 어떤 문제 안 풀린 것도 있거든요 그런데 이제 이 나비어 스토크스 정리는 아직 증명은 안됐어요 그 값을 다 못 구했습니다 이게 뭔가 나비어 스토크 정리를 여러분들하고 얘기를 하려면 여러분들 수학 조금 싫어하시는 분들은 미분 적분 굉장히 싫어하실 거 같은데 미분을 조금 얘기를 안 할 수가 없어요 자 여러분 이 그림을 보시면 여기 빨간 그래프 하고 녹색 그래프가 있잖아요 그런데 빨간 그래프 보다는 녹색 그래프가 x가 움직일 때 y값이 훨씬 많이 움직였죠 그런데 그런 그거를 뭘로 표시할 거냐는 문제가 생기잖아요 그래서 가만히 보니까 이 화살표 보다는 이 화살표가 기울기가 훨씬 더 가팔라요 그래서 우리가 이 빨간 거하고 녹색이 x값이 움직일 때 얼마나 많이 움직였냐 하는 거는 그 저런 비로 표시할 수 있겠구나 하는 생각이 들잖아요 그게 바로 여러분 여기 나오는 미분입니다 이게 미분인데 결국은 미분을 이용하니까 그래프가 얼마나 많이 빨리 증가하느냐 아니면 늦게 증가하느냐를 알 수 있다는 얘기거든요 그런데 그것만 되는 게 아니고 한번 더 미분하는 거를 갖다가 우리가 찾아보면 결국은 이 그래프가 볼록하냐 오목하냐 하는 것도 우리가 구할 수가 있어요 그런데 여러분들 제가 방금 x값이 움직일 때 y값이 얼마나 많이 움직이느냐 하는 얘기를 했잖아요 그런데 그게 만약 그 함수가 내가 어떤 특정 시간에 있는 위치라고 생각을 한다면 그 위치는 여러분들 무엇에 영향을 받을까요? 시간이죠 시간 자 속도가 빠르다 늦다고 얘기하는 거는 결국은 똑같은 시간에 얼마나 많은 거리를 가느냐 하는 문제잖아요 그래서 결국 미분을 이용해가지고 내가 위치에 가는 걸 알 수 있다면 그 사람이 얼마나 빨리 움직였느냐 아니면 그 빨리 움직이는 걸 우리가 속도라고 얘기합니다 그죠 그런데 그 속도가 또 얼마나 빨리 많이 움직이느냐 그러니까 가속도라고 얘기합니다 그래서 위치 함수를 속도 가속도 이런 데에 연결시켜서 얘기를 할 수가 있거든요 자 갑자기 눈뭉치 던지고 겨울왕국 얘기하다가 갑자기 수학이 나왔어요 이유는 뭐냐 하면은 나비어 스토크 정리에 대해서 여러분들에게 얘기를 조금 해주고 싶어서 그래요 여러분들 여기 나비어 스토크 정리는 여러 가지 표현하는 방법이 있는데 요것도 그중의 한 방법이거든요 여기에 나오는 이런 값들이 뭐냐 하면은 전부 다 미분이에요 미분 기호가 되는데 제일 앞에 값은 이제 아까 얘기했던 시간이 움직임에 따라서 속도가 얼마나 많이 빨리 움직였냐를 보여주는 가속도 하고 흐름에 따른 가속도 그 다음에 그 옆에 나오는 값은 유체를 흐르게 하는 여기서 말하는 유체는 물처럼 흘러가는 물 같은 걸 얘기하는 거거든요 그래서 유체를 흐르게 하는 힘인 압력 그 다음 값은 중력과 같이 유체에 작용하는 외부힘 그 다음 값은 유체흐름에 반대로 작용하는 점성 이런 값입니다 그런데 이런 문제를 다루는 게 나비어 스토크라는 건데 나비어 스토크 방정식이라는 건데 이게 풀렀냐 하면 아직 안 풀렸어요 그런데 아까 우리 봤던 겨울왕국에서 왜 눈뭉치 던질 때 있잖아요 근데 그 팀에서는 이걸 이용을 했어요 그런데 이거 안 풀렸는데 어떻게 이용했느냐? 애니메이션처럼 그건 정말 정말 자연하고 똑같지는 않잖아요 그래서 조금의 근사값이 차이가 나면 정확한 값을 모르더라도 사용을 할 수 있을 거 같다 이렇게 해서 그걸 썼거든요 그렇게 해서 나온 게 뭐냐 하면 나비어 스토크 정리가 나비어라는 사람이 오일러 방정식하고 뉴턴의 운동방정식을 응용해가지고 처음에 만들었고 그 다음에 스토크라는 사람이 이걸 정리를 해서 이제 나비어 스토크 정리를 완성을 했어요 아직 안 풀렸으니까 혹시 관심 있으신 분들은 이제 풀어주시면 만약에 제가 풀었다 그러면 제가 이은경인데 저는 이름을 붙일 것 같습니다 은경이의 해법 아니면 은경이의 방정식 이렇게 한번 붙여보고 싶은데 아직 발견은 안됐습니다 자 그래서 아까 했던 그걸 이용하면 여러분 여기에 바뀌는 값이 보이시는지 모르겠는데 여기 4.8 하고 1.4 있죠 이거 따라서 달라지는 값들 그다음에 또 보면은 이걸 갖다 우리가 크시라고 읽습니다 크시 값에 따라서 모양이 달라지는 것들 그래서 저런 변수값이 달라지면 눈이 바뀌는 질감을 갖다가 다르게 표현할 수 있다는 이야기입니다 좀 어렵죠 저도 사실은 이걸 정확하게 다 풀지는 못합니다 자 그다음에 그렇게 해서 이제 수학자가 만들었는 이 바다 모습을 한번 볼까요? 이게 그 모아나 혹시 영화 보셨는지 모르겠는데 모아나가 만드는 저 바다 모습이에요 저기 보면은 파도 분말이 막 터지는 모습 보이죠 그런거라든가 아니면 막 물결이 막 자연스럽게 움직이고 있는 것 이런 것들이 여러분들 수학하고 아무 상관 없는 것처럼 보이지만 실제로는 제일 바닥에 무엇이 깔려있냐 하면 그 아까 얘기했던 UCLA의 교수팀들이 만들었는 수학방정식이 있어요 자 여러분들 실시간 독도 영상을 잠깐 다시 한번 보겠습니다 아까 동도 영상인데요 모든 바다는 바다마다 특성이 좀 다른 것 같아요 저 모아나라는 애니메이션을 만들었을 때 그 바다는 그 바다 나름대로 아마 특징이 있었을 것 같거든요 근데 독도는 또 독도바다 나름대로 특징이 있죠 그래서 독도 바다에 나오는 여러분들 옛날에는 강치가 있었다고 합니다 50년 전쯤에 울릉도에 살았던 사람한테 얘기를 들어보면 그때는 독도하고 이쪽에 강치가 많았다고 하는데 그 강치가 모델이 될 수 있는 그래서 꽃새우하고 닭새우들이 같이 친구가 될 수 있는 그런 애니메이션 재미있게 만들어서 아까 모아나 그 바다가 아니고 독도 바다를 표현해서 애니메이션을 만들면 굉장히 재미있을 듯해요 이 장면은 제가 14년 전에 갔을 때 처음 닭새우와 꽃새우를 먹었는 장면인데 지금 꿈틀꿈틀 하는 거 보이시나요? 제가 사진 찍은 거거든요 동영상 제가 찍었는데 너무 놀라가지고 뒤로 넘어갔었어요 저 닭새우 하고 꽃새우가 힘이 얼마나 좋은지 펄떡펄떡 뛰어서 계속 도망을 다니더라고요 그래서 저렇게 펄떡펄떡 뛰어다니는 저 꽃새우하고 닭새우 그 다음에 강치 이걸 모델로 해가지고 애니메이션 만들면 정말 재미있을 것 같습니다 그래서 오늘 저는 이거 해가지고 아 참 여러분들 독도새우라는 거 있죠 아까 제가 꽃새우하고 닭새우 얘기를 했었는데 독도새우는 지금 여기서 보는 도화새우라고 보이는 꽃새우랑 그다음에 닭새우 저 앞에 나오는 새우까지 합쳐서 우리가 독도새우라고 부른다고 해요 제가 2014년도에 울릉도 갔을 때는 그렇게 어마어마하게 비싸진 않았거든요 그런데 한 몇 년 전에 한번 다시 가니까 독도새우가 굉장히 비싸졌더라구요 저 때는 2014년도에 갔을 때는 별로 비싼지도 모르고 막 먹었던 것 같은데 여러분들도 혹시 울릉도 가실 기회 있으면 저렇게 펄떡펄떡 뛰는 독도새우 한번 드셔보시면 좋을 것 같아요 그러면 오늘 사실 그래서 제가 독도새우 바로 만나지는 못하는데 먹어보진 못하더라도 한번 접어볼까 싶어서 종이로 새우 접는 방법을 갖다 좀 배워 왔거든요 그래서 여러분들 지금 색종이 있는 거 새우 색깔과 제일 비슷한 거 골라보셔가지고 새우 한번 같이 접어보면 좋을 거 같아요 안 그래도 평소에 수학 미분방정식 이러면 좀 어렵게 생각하시는 분들이 많으실 것 같은데 여러분들 미분방정식이 실제로는 굉장히 많이 쓰인다는 걸 여러분들 좀 알아주시고요 수학도 그리고 독도도 여러분들 좀 더 관심 가져주시면 감사하겠습니다 오늘 도입강연은 이렇게 해서 마치겠습니다 감사합니다