2025 수톡 5회 도입 대본

오늘 제가 오늘

도입 강연에서 여러분들과 같이 해볼 거는요

거북아 수학 가르쳐줘라는 제목으로 시작을 하겠습니다

내용은 여러분들 그 거북이

토끼하고 경주해서 이기는 거북이 아시죠?

그래서 이 거북이가 도대체 우리한테

수학에 관해서 어떤 얘기를 할 건지

한번 얘기를 한번 해볼 거고요

그래서 그중에서 특히 거북이 하고

마방진이 도대체 무슨 관련이 있을까?

자  그 다음에 여러분들 조그맣게

키트 받으셨을 것 같은데 제가 그냥 게임 하나 만들어봤어요

바다 거북이 마방진이라고 해서 카드 게임 한번 만들어봤는데

그거 여러분 한번 같이 좀 있다가 한번 해보도록 하겠습니다

자 여러분들 바닷속에서 요새 한참 더운데요

바다에서 천천히 유영하고 있는

바다거북의 사진을 잠깐 보겠습니다

자 여러분들 바다거북 잠깐 봐 주세요

오늘 바다에 시원하게 지금 수영하고 있는 거북이

이렇게 보면 거북이 등껍질 보이시죠?

거북이 좋아하는 사람들이 많네요

거북이 등껍질이 보일 텐데요

오늘 제가 연결시키고 싶은 건 수학에서

거북이 등껍질 하고 한번 연결시켜 보고 싶은 거예요

여러분들 혹시 이런 얘기 아시죠?

부처님 눈에는 부처님만 보인다

그래서 수학 전공하는 사람은 바다를 봐도

그 다음에 거북이를 봐도 수학만 눈에 보이는 것 같습니다

자 그럼 어떤 게 있는지 한번 같이 볼게요

우선 우리 아까

조금 전에 거북이 등껍질 다들 보셨을 것 같은데요

그 안에 보니까 다각형이 참 많아요

그런데 여러분들 그러면

거북이의 등껍질은 전부 다 육각형 패턴만 있을까요?

그렇지는 않습니다

거북이의 등껍질은 사실은 여러가지

여러 개의 껍질들이 모여 있는 상태인데요

중간에 있는 중앙판

중앙판에 있는 것들은 대부분 육각형을 구성하고 있습니다

여러분들 잘 알고 있지만

어떤 공간에서 가장 넓은 면적을 가장 짧은 그

둘레 길이로 해서 만들 수 있는 다각형은 육각형이거든요

그래서 중간 부분은 육각형

그 다음에 그 6각형을 둘러싸고 있는 걸

우리가 늑골판이라고 부르는데요

늑골판은 오각형도 있고 사각형도 있고

여러 가지 다각형들이 있어요

그리고 제일

가장자리에 보면

변연판이라고 있는데 변연판들도 여러 가지 모양이 생깁니다

그리고 여러분들 자 여기서 퀴즈 나갑니다

퀴즈에서 상품은 없어요

그렇지만 퀴즈

자 여러분들

우리가 지문 보면 우리 사람 지문은 절대 안 바뀌잖아요

그래서 이거 가지고 어떤 사람 인식을 할 때 보통 쓰는데요

그러면 거북이의 저 등판에 있는 무늬는

태어났을 때 그대로일까요?

아니면 크면서 변할 수도 있을까요?

그대로일까요?

변해요? 자 정답은

두구두구두구

답은 변할 수 있습니다

그래서 거북이의 등판은

기본적으로는 저렇게 태어났을 때 어떻게 모양이 나왔겠지만

크면서 등판 모양들이 다각형 모양이 조금씩 변하기도 합니다

자 그 다음에

자 그러면 거북이는 도대체 몇 종류나 있을까요 여러분

제가 여기 360종이라고 써놨는데요

사실은 여러분들 거북이가 옛날에 어떤 거북이가 있었는데

어느날 없어진 거북이도 있겠죠

그래서 멸종했거나 여러 가지 이런 상황들이 생겨가지고

거북이 수가 줄었을 수 있어요

그렇지만 기록에 남은 거북이들을 다 합쳐보면

360여종이 된다고 얘기를 합니다

그런데 지금 우리가 찾을 수 있는 생존하고 있는

그런 거북이만 따졌을 때 굉장히 엄격하게 따져서

240종이라고 얘기하는 사람도 있어요

그래서 여러분들 조금 그거를 봐가면서 보셔야 됩니다

자 거북이 종류는 육지거북이 민물거북이

바다거북이 이렇게 있는데요

보시다시피 육지거북이는 여러분들 거북이 그러면

굉장히 뚱뚱하게 생긴 거북이가

이렇게 기어가는 거 보시잖아요

커다란 거북이 그거는 육지거북이에요

그 거북이는 발이 둥글고 튼튼해가지고 수영을 못해요

그래서 육지에서만 살아야 되거든요

그 다음에 민물거북이는 강이나 호수 늪 같은데 사는데

물속에도 들어갔다가 바깥으로 나왔다가

이렇게 하는 거북이가 있어요

그 다음 우리는 오늘 관심 있는 게 바다거북인데요

바다거북은 발이 지느러미처럼 생겼어요

그래서 바닷속에서 수영을 잘할 수 있게 되거든요

여기서 또 상품 없는 두번째 퀴즈가 나갑니다

여러분들 제가 360여종 있다고 얘기했잖아요

그죠?

그러면 육지거북 민물거북 바다거북 중에서 제일 종류가

많은 것은 어느 거북? 바다거북이 제일 종류 많을까요?

땡 틀렸습니다

종류가 제일 많은 것은 민물거북입니다

민물거북은 360종이라고

만약 우리가 분류를 했을 경우에

자그마치 거의 240여종에 가깝게 많아요

두 번째로 많은 게 뭐냐 하면 육지거북이고

여러분들이 생각해 보면 바다거북이 굉장히 많을 것 같잖아요

그런데 바다거북은 생각보다 작아요

그래서 바다거북은 지금 거의 확실하게 다 밝혀졌는데

한 일곱 종 밖에 없다고 얘기를 합니다

그래서 육지거북은 한 49종

그다음에 민물거북은 굉장히 많죠

240여종

그다음에 바다거북은 7종 밖에 없습니다

그래서 그 7종은 다 파악이 되어있어가지고

그 7종의 바다거북의 이름들은 이렇게 이렇게 이렇게 나옵니다

자 들어도 저는 발음도 잘 하기 힘든 이름도 있어요

어떤 것은 발견자 이름도 있고

생김새 때문에

혹은 색깔 때문에 이렇게 지어진 이름들이 있는데

이런 거북들이 있고

그리고 생긴 것들은 요렇게 생겼다고 합니다

예쁜 거북들 되게 많죠

이런 거북들이 있습니다

그러면 이렇게 거북이 얘기를 해봤는데

도대체 거북하고 수학하고 이야기는 언제 나오는 거야

지금 궁금해하고 있을 거 같아요

자 이제 거북이 하고

수학하고 무슨 관계가 있는지 한번 따져보도록 하겠습니다

짜잔

여러분들 제가 AI 이용해서 그림을 한번 그려봤는데요

자 한나라 아닙니다

중국의 하나라 시대에 우왕이 있었어요

그런데 그때 강이 자꾸 범람을 하거나

아니면 가뭄이 와가지고

또 이제 물이 없거나 그래서 자꾸 문제가 생겼단 말이에요

그래서 어떤 사람이 그거를 조사를 하러 강가에 갔는데

그 강가에서 거북이가 엉금엉금 기어 나오는 거예요

근데 그 거북이 등을 보니까

자 여기 오른쪽 이게 보이시나요?

오른쪽에 보면 저 거북이 등에 점이 막 찍힌 게 보이죠

그게 찍힌 게 있어요

그래서 이게 뭐지? 하고 궁금하게 생각해 봤는데

가만히 보니까 여기 동그라미 한 데 보이시죠?

저기 보면은 점 한 개 두 개 점 세 개 보이나요?

그런 식으로

저기 있는 점들을 보니까

1에서 9까지 숫자가 쓰인 것처럼 보이는 거예요

그래서 여러분들 여기 네모판 보이시죠?

이 네모판에 보면은 1 2 3 4 5 6 7 8 9

그래서 3 곱하기 3 격자안에

1에서 9까지 숫자들이 있는 거 보이실 거예요

자 이거로 모양이 나타난 거예요

그런데 저게 도대체 뭘까?

고민을 막 해봤죠

여러분들 벌써 눈치 채신 분들도 계시겠지만

요거 가로로 합치면 얼마 될까요?

4 더하기 9 더하기 2는 15

그 다음에 4 더하기 5 더하기 6은

15 그 다음에 1 더하기 5 더하기 9는

자 그래서 여러분들이 여기 보면

가로 세로 대각선이 다 숫자의 합이 똑같아요

이거 뭐라고 부르죠?

이거 뭐라고 그럴까요?

이거 마방진이라고 부르죠

그래서 이게 마방진이 있는 거예요

자 그 다음에 이거 말고도 또 거북이하고

또 관련이 있는 게 또 있습니다

자 우리나라에는 어떤 게 있었냐 하면

우리나라에 조선시대 숙종 임금이 있잖아요

여러분들 옛날에도 수학하는 사람 우리나라에도 있었겠죠

우리나라에 조선시대 수학자가 있었어요

허숙종이라는 분인데 그분이 지은 수학책이 있어요

그 수학책 안에 뭐가 있냐면 아까는 여러분들

3 곱하기 3 마방진이었잖아요

그러면 여러분들 3 곱하기 3 마방진이 어려울까요

9 곱하기 9 마방진이 어려울까요?

당연히 더 큰게 어렵죠

9 곱하기 9 마방진이 훨씬 어렵습니다

여러분들 얼마나 어려운지는 제가 조금 있다 가르쳐 드릴게요

그런데 그거 말고 더 어려운 게 있어요

더 어려운 게 뭐냐하면

왼쪽 오른쪽 모양이

정사각형으로 되는 것보다 정사각형 아닌 게 더 어렵거든요

한번 볼까요 짜잔

여러분 이거 보이십니까?

자 이거 제가 그냥

이것도 제가 ai로 그냥 그린 그림입니다

굉장히 옛날에 고서적에 나오는 그림 같지만

가짜 그림이에요

자 여러분들 이거는 도대체 어떤 규칙이 있을지

혹시 눈치 채신 분 계실까요?

이 안에 어떤 게 있을까요?

자 찾으셨습니까?

여러분 여기에 보면 아까는 가로 세로 3개씩이었잖아요

그런데 여기 보면은 동그라미 안에 한번 볼까요?

동그라미 안에 보면 숫자가 여섯 개 있죠 바깥쪽으로

그 바깥쪽으로 있는 여섯 개의 숫자를 다 합치면 93이에요

그런데 이게 여기에만 있느냐?

그 다음에 여기도 있어요

여기도 바깥쪽 거 다 합치면 93 그 다음에

또 바깥쪽에 다 합치면 93 이게 계속해서

계속해서 연결되는 거예요

이거 쉬울까요?

굉장히 어렵습니다

굉장히 어렵죠

이걸 정말 찾기가 어렵습니다

그런데 그 수학자분이 이거 하셨다는 거 아닙니까

그런데 여기 나오는 지수귀문도의 귀자 거북 귀자죠

그래서 이렇게 해서 무리하게 수학하고

거북이를 한번 연결시켜 봤습니다

그래서 이런 거북이한테 물어보는 수학이 있었는데

그러면 바닷속에 있는 또 다른 등껍질에는 수학이 없을까?

자 여러분들 저기 소라껍질 보이시죠?

소라껍질의 회오리 쳐가는 무늬 보이실 거예요

저거는 무슨 모양일까요?

혹시 이게 아는 분 있을 거 같은데 오 뭐지?

아 달팽이 모양 달팽이 모양도 맞는데

혹시 수학하고 연결된 거 혹시 아는 사람

소용돌이 소용돌이 맞아요 여러분

소용돌이 맞습니다

맞아요

여러분들 회오리가 이렇게 쳐가는 거 있잖아요

이렇게 빙글빙글 도는 이런 거

이게 두 가지가 있는데요

하나는 뭐냐 하면 첫 번째 거 하고 두 번째 세 번째

바깥쪽으로 뻗어나가는 게 간격이 똑같이 나오는 게 있어요

그거는 우리 관심사가 아니죠

방금 소용돌이라고 얘기했는데 정확하게 맞혔어요

여러분들 그

하수구에 물이 내려가면 물이 이렇게 돌아서 내려가잖아요

근데 그거 회오리 쳐 내려갈 때 어떻게 내려가냐 하면

바깥쪽은 넓은데 안쪽은 점점 점점 점점 좁아지죠

그리고 여러분들 혹시 태풍 보셨어요?

태풍의 눈을 보면 태풍의 눈도 바깥쪽은 큰데

안쪽으로 들어가면

점점 점점 간격이 좁아지는 걸 보실 수 있을 겁니다

그게 뭐냐 하면은 여러분들 황금비 들어보셨나요?

그 황금비 하고

관련된 건데 저걸 갖다가 우리가 황금나선이라고 불러요

그래서 저렇게 들어가는 황금나선

여러분들 사실 황금나선은 뭐하고 연결되냐 하면

피보나치 수열 이런거하고도 연관이 되거든요

그래서 저런 황금나선 모양도 있고

그리고 여러분들 바닷가 혹시 여름인데 갔다오셨어요?

아직 바닷가 못 가셨어요

바닷가에 가면 조개껍질을 많이 보실 수 있죠

조개껍질을 보면 대부분이 좌우 대칭이 많이 돼 있죠

그래서 이것 말고도 무지 무지하게 많은데

바다에 가면 요런 거 보시면서 아 이거는 황금나선이구나

이거는 대칭이구나 이렇게 해서 이건 수학하고 연결성 있다

한번 찾아보시면 좋을 것 같아요

대부분은 마방진이 뭔지 아실텐데

마방진 혹시 모르시는 분이 계실 것 같아서

한번 제가 해보겠습니다

마방진은 종류가 굉장히 많아요

그 중에서 특히 매직스퀘어라고 불리는 오른쪽 하고

가로 세로가

똑같은 칸으로 되어 있는 정사각형 마방진에 대해서 해볼게요

그 중에 제일 쉬운 거예요

제일 쉬운 거

자 여기 보시면 1부터 9까지 숫자가 있는데

자 요거 가로 세로 요거 같은 경우에는 n이 3이 되겠죠

3 곱하기 3 마방진이에요

이거는 요렇게 합친 거

그 다음에 가로로 합친 것

그 다음에 세로로 합친 거가 값이 다 똑같게 나와요

얼마 나올까요? 아까 아시던데

왜 15가 될까요?

자 이게 제가 왜

이걸 조금 이거 좀 재미가 없을 수도 있는데

제가 이거 일부러 갖고 왔는 이유가 있어요

왜냐하면 여러분 인터넷에 찾아보시면 마방진 풀이법이라고

굉장히 많이 나오거든요

가로로 가고 세로로 가고 내려가고 이렇게 하면 마방진 나와요

그런데 마방진 저거 어떻게 나오는지 모르면서

그렇게 하는 거는 사실 사람이 할 필요가 없죠

기계한테 시키면 돼요

기계 잘 찾을 거거든요

그럼 사람은 아  저게 왜 저렇게 됐을까?

한번쯤은 궁금해 해봐야 되지 않을까

자 어떻게 되는지 한번 가르쳐 드릴게요 풀이 방법

여러분들 여기에 보시면 같은 숫자가 나와야 된다고 그랬는데

전부 다 가로 3개 세로 3개

그다음 대각선 2개가 나오는 거 보이시죠?

저거 한번 보면 저 안에 있는 1에서

9까지 합치면 45가 나와요

그러면 위에 첫 번째 줄도 첫 번째 줄

3개 두 번째 줄 3개

세 번째 줄 3개를 합쳐서 전부 45가 나와야 되잖아요

그러면 저런 숫자 3개를 합치면 얼마가 돼야 될까요?

45 세 개를 합쳐서

45가 돼야 되니까 한 줄은 15가 돼야 되죠

그래서 한 줄에 있는 3개 합친 값은 15가 나와야 됩니다

그런데 제가 방금 1에서 9까지라고 그랬잖아요

그럼 1에서 9까지 그 숫자 3개를 빼가지고

15가 되게 하는 거는 몇 쌍이 나올까요?

자 1부터 시작하는 거 2가지 2부터 시작하는 거 3가지

3부터 시작하는 거 2가지 4부터 시작하는 거 1가지 해서

전부 여덟 개 밖에 안 나와요

자 8개가 나오는데 그러면 이거 어떻게 하느냐?

여러분들 여기 5를 한번 보세요

5는 가로 세로 옆으로 지나가는 거 전부 다

몇 번 지나가요?

5는 다섯 번 지나가요

그런데 그게 실제로 여기 나와있는 배열에 보면

5가 나오는 거 다섯 개 나오죠

그러니까 5는 반드시 어디 들어가야 한다?

5는 반드시 중간에 들어가야 돼요

그래서 5는 중간에 안들어가면 마방진을 만들 수가 없어요

자 그럼 나머지 값들 2나 4나

8이나 6가 가쪽에 있는 것은 보면은

한 번 두 번 세 번이죠

그래서

한 번 두 번 세 번 나가는 저 자리에는

2나 4 6 8 저것 밖에 없어요

여러분들 요거 잘 기억하셔야 됩니다

왜냐하면 이따 게임할 때 이걸 사용해야 되거든요

자 그 다음에 1이나 3이나 7이나

9는 두번 지나가는 자리에 꼭 들어가야 돼요

그러면 저거는 자리를 바꿀 수는 있더라도

저게 변하지는 못해요

자 요렇게 해서

3 곱하기 3 마방진은 풀이를 할 수가 있는데요

그래서 제가 요거 가지고 뭘 만드느냐 하면

여러분들 지금 들어오시면서 받았는 키트 있죠

그거 제가 만들어 봤습니다

그거 지금 제가 게임 한번 만들어가지고

제가 만든 게임이라서 조금 허술합니다

디자인도 일단은 좀 귀엽게 해보려고

제가 디자인을 해봤는데 어떤지 모르겠네요

그거 한 번 꺼내보시겠습니까?

키트 하나로 두 사람이 게임을 할 수 있습니다

목표는 뭐냐하면 3 곱하기 3 마방진 만드는 게 목표예요

만드는 게 목표고 제가 예를 한번 보여볼게요

그 플레이어는 두 가지를 할 수가 있는데

뭘 할 수 있냐 하면 마방진 판에 있는 카드를 뒤집거나

아니면 내가 이 다른 더미에서 카드를

그러니까 그 카드는 무슨 카드인지 모르잖아요

그 카드를 가져와서 그 마방진에 놓거나

두 가지 중에 하나를 할 수가 있습니다

자 그러면 제가 한번 해볼게요

그러면 여러분들 교환할 수 있는 것도 있어야 되겠죠

그래서 뒤집어져 있는 숫자가 보이는 카드랑 그 다음에

내가 숫자를 보지 못하는 거북이 카드랑

교환할 수 있는 게 한번 있어요

그런데 이거는 규칙을 정하기 나름인데

한번만 하기 이렇게 하면

한번만 하는 거고

두 번 하기 하면 두 번만 할 수 있는 건데 아마 제 생각에

게임을 제가 만들긴 만들었는데 해보니까 많이 어려워가지고

한번에 잘 안 돼요

여러분들 하시면서 아마 게임 만드시면 될 것 같습니다

자 게임하는 방법만 잠깐 가르쳐 드릴게요

아 그러고 이걸 잘하려면 뭐가 있어야 되냐면

아까 여러분들 5 보셨죠?

5는 무조건 중간에 있어야 돼요

만약에 5가 중간에 안 나오면

내가 어떻게든 5를 중간에 놓도록 만들어야 되겠죠

그 다음에 아까 우리 마방진이

어디에 어떤 자리가 들어가야 된다고

제가 아까 설명드렸잖아요

그걸 잘 기억하고 짝수는 여기 들어가고

홀수는 여기 들어가더라 하고

좀 기억하고 있는 게 좋습니다

그 다음에 교환하는 거는

제일 마지막에 하는 게 좋을 것 같아요

제가 한번 해볼게요

영희하고 철이가 나왔습니다

영희하고 철이가 게임을 시작했는데요 자 일단 철이가

먼저 게임을 해볼게요

철이가 고민하다 어떻게 했냐면

첫 번째 카드를 하나 뒤집었어요

그랬더니 거기 2가 나왔거든요

2는 여기 있으면 될까요?

아까 여러분들 짝수 홀수가 어디에 들어가야 되는지

기억하고 있어야 하죠

짝수가 여기에 들어가면 맞아요

홀수는 아까 모서리에 들어가면 안되죠

일단 2가 들어갔어요

그래서 그 다음에 영희가 어떡하지 생각하다가

영희는 밑에 있는 카드를 하나 뒤집었어요

뒤집어서 5가 나왔거든요

이러면 잘 됐죠 여러분

5는 어디에 넣으면 됩니까?

5를 여기에다 집어넣었어요

자 그 다음에 또 철이가 할 차례죠

그래서 또 철이가 곰곰이 생각해 본 거죠

곰곰이 생각해 보다가 또 카드를 하나 뒤집었어요

그랬더니만 운 좋게도 딱 15가 나왔네요

맞습니까?

이렇게 되면 철이는 마방진 숫자 하나를 맞춘 거죠

그랬더니 이제 영희가 가만히 보고 좀 배가 아프단 말이에요

그래도 나는 그래도 계속

카드 한 번 열어봐야 되겠다 4가 나왔습니다

그래서 4를 어디 넣을까 하다가 여기다가 카드를 집어넣습니다

그리고 넣고 나서 다시 철이 차례죠

철이가 또 이걸 9를 딱 뒤집었어요

그랬더니만 영희가 카드를 하나 갖고왔는데 6이네요

그래서 이 카드를 여기다가 갖고 왔어요

왜냐하면 아까 전에

아까 짝수는 전부 모서리에 가야되는 걸 기억하고 있었던 거죠

자 그랬더니 요렇게 이제 또 15를 만들었습니다

그 다음에 또 철이 차례죠 철이가 이걸 뒤집었는데

1이 나왔어요

그랬더니만 어떻게 됐어요?

이렇게 이렇게 전부 다 15가 만들어졌죠

그래서 철이는 두 개 만들었어요

그래서 영희가 가만히 보니까 여러분 여기 보면

1  2  4  5  6 이렇게 다 있는데

뭐가 없습니까? 3하고 7이 없죠

3하고 7을 어딘가에 둬야 될 거 같아요

그래서 얘는 어떻게 했녀 이렇게 이렇게 보니까

철이는 이렇게 많이 맞췄는데

나는 줄이 한줄 밖에 없단 말이에요

그래서 어떻게 했냐면

이거를 두 개를 바꾼 거예요

바꾸는 걸 한번 써먹을 수 있다 그랬죠

그래서 한번 바꿔버렸어요

그랬더니 그 다음에는 또 3하고 7이 없어

그래서 요번에는 이제 1개 뒤집어보니까

7이 나왔단 말이에요

그래서 7을 얘하고 바꿔서 갖다 놓았습니다

영희가 이제 놓을데가 없어

그러니까 영희가 놓을데가 없으니까

요번에 못 움직이는 거예요

왜냐면 바꿀 수도 없으니까 일단 포기

그랬더니 그다음에는 둘 다 3을 어디에 넣을지 고민을 하다가

이제 요번에 철이가 요거 두 개를 바꿨어요

바꿨더니만 어떻게 되느냐

요렇게 철이가 3줄 완성을 해버렸잖아요

가로 세로 대각선 그래서 누가 이겼을까요?

철이가 이겼습니다

자 오늘 도입 강연은 요렇게 해서 마치겠습니다

감사합니다