네 안녕하세요 방금 소개받은 이은경 입니다 저는 경북대학교에서 생긴 게 무슨 과목을 하게 생겼습니까? 수학 하게 생겼습니까? 제가 대학교 1학년 처음 들어갔을 때는 이 얼굴이 아니었습니다 전혀 수학 얼굴이 아니었는데 수학을 한 몇십 년 하다 보니까 얼굴이 수학 얼굴이 돼버렸어요 자 여러분들 지금 여름 굉장히 덥죠? 혹시 바닷가로 휴가 계획이 있는 사람이 있습니까? 아 자 여러분들 바다 하면 뭐가 생각나죠? 자 저기 보이는 선글라스 낀 쨍쨍한 태양 그리고 바다 생각납니다 그죠? 자 여러분들 바닷가 가시면 제일 먼저 뭘할까요 물 속에 무조건 뛰어든다 안 됩니다 자 준비운동 하고 뛰어들어가야 되겠죠 그런데 아무래도 바닷가에 가면은 햇빛이 너무 세니까 선글라스부터 낄 거 같아요 오늘은 여러분들 우리 선글라스 말고 수학안경을 쓸겁니다 여러분들 여기 오신 분들 보니까 학생분들도 많으시고 그리고 조금 저랑 비슷한 나이대 분들도 계시는데 자 여러분들 혹시 그거 배트맨 안경 기억나십니까? 오 아네 아네 자 여러분들 지금 제가 배트맨 하면은 안경을 끼시면서 자 수학안경 장착 하고 외쳐 주시면 됩니다 자 시작해볼까요? 자 배트맨 수학안경 장착! 여러분들 그러면 수학안경 장착 하셨으니까요 오늘 도입 강연 한번 시작해 보도록 하겠습니다 오늘 제가 할 것은요 여러분들 제가 수학전공이라고 여러분들한테 막 어려운 수학하고 싶은 마음이 없습니다 그냥 여러분들이 바닷가 가시면 그냥 보지 말고 혹시 뭐 조금이라도 규칙 같은 게 없을까 한번 찾아봤으면 좋겠다는 마음으로 시작을 했어요 그래서 첫 번째는 여러가지가 있는데요 여러분들 바다는 무슨 색깔 투명한 색깔 깊은 바다는 심해에 들어가면 까만 색깔 맞습니까? 바다는 여러 가지 색깔을 가지고 있는데 그 색깔이 왜 나올까? 이거는 굉장히 여러 가지 원인들이 있겠죠 그렇지만 수학자가 보면 그 색깔이 그냥 색으로 안 보이거든요 어떻게 보일까요? 그 다음에 여러분들 바다에는 물이 흘러가는 길이 있어요 그걸 우리가 해류라고 부르거든요 해류는 누가 가르쳐 줄까요? 자 그것도 한번 얘기해볼게요 그 다음에 여러분들 지금은 GPS가 있어가지고 선장님들이 전부 다 GPS 보고 바다의 길을 찾아갑니다 그런데 만약 없으면 어떻게 찾을까요? 그것도 한번 얘기해볼게요 그 다음에 대망의 마지막 자 이거 저희가 이번에 수요톡톡 준비하느라고 아이템 하나 만들어봤습니다 조금 그 모르겠어요 여러분들이 어떻게 보일지 모르겠지만 밤에 깜깜할 때 딱 켜놓으면 예쁜 거 보일 겁니다 그래서 이거 만드는 것까지 해서 도입 강연 마칠게요 자 첫 번째 얘기입니다 바다 한번 볼까요? 자 시원한 바닷가 짱짱한 햇볕 좋습니다 저기서 여러분들 뭘 보고 계실지 모르겠어요 어떤 사람은 예쁜 풍경 어떤 사람은 태양 어떤 사람은 저기 모래사장 파도 다 볼 것 같아요 우리는 이 수업 도입 강연 마치고 나면 무엇이 보일지 한번 보겠습니다 그 다음에 여러분들 첫 번째 바다 하고 두 번째 바다 한번 비교해볼까요? 첫 번째 바다는 색이 어때요? 에메랄드빛 그걸 원했습니다 여러분 에메랄드빛이 보이죠? 그런데 두 번째 바다는 파도에 부서지는 흰 포말이 일어나는 부분 말고 저기 보면 시커멓게 보이죠 저건 그냥 봐도 굉장히 깊은 바다처럼 보여요 저게 왜 색깔이 저렇게 보일까? 원인은 여러 개가 있습니다 그런데 방금 봤다시피 얕은 바다는 바다 바닥에 있는 모래나 산호 있잖아요 그게 빛을 반사해 가지고 색깔이 밝은 하늘색이나 에메랄드빛이 보인다고 합니다 그런데 깊은 바다는 빛이 물속에 들어갈 때 여러분들 물방울이 비쳐서 산란하죠 그러면서 빛이 저 밑에까지 들어가지를 못해요 여러분들 우리가 색깔을 볼 수 있는 이유는 빛이 물체에 붙어서 반사되어 볼 수 있는 거잖아요 그런데 바다 깊이 들어가면 안 보이니까 색깔이 점점 점점 진해지다가 심해에 들어가면 깜깜하게 보입니다 자 그런 거는 이제 여러 가지 화학 하시는 분들 여러분들이 증명하실텐데 저는 수학 하는 사람들은 어떻게 보이느냐? 만약에 물이 똑같은 물이라면 그러니까 뭐 부유물도 똑같고 장소도 똑같다 그렇다면 물의 깊이가 물의 색깔을 변하게 한다라고 생각을 할 것 같아요 그래서 이거 조금 어려운 얘기 한번 해보면 베르 람베르트 법칙이라는 게 물리에서 있습니다 뭐 이걸 여러분들 잘 안보셔도 괜찮을 것 같긴 한데 바닷물의 색깔이 농도라든가 아니면 깊이에 비례한다는 식입니다 그런데 저는 뭘 얘기하고 싶으냐 하면은 이런 것보다도 결국은 똑같은 상태의 물에서는 빛의 세기가 깊이에 비례한다 결국은 그거를 우리는 뭐로 표현할 수 있다? 함수로 표현할 수 있다 함수로 표현하면 수치로 표현 되겠죠 그러면 그 숫자만 보면 아 바다 색깔이 어떤 색깔이다 이런 것을 생각할 수 있다 이렇게 생각할 수 있겠습니다 자 두 번째 여러분들 저 왼쪽에 있는 그림은 제가 국립해양 조사원에서 받아왔는 건데요 우리나라 주변에 있는 해류가 어떻게 흘러가느냐 하는 걸 보여주는 겁니다 예를 들면 저기 빨간색 보이십니까? 빨간색 굵게 보이는 거 그게 뭐냐면 쿠로시오 해류라는 겁니다 근데 저렇게 빨간 빨간 거는 역시 여러분들 따뜻하니까 난류겠죠 난류는 저쪽으로 흘러가고 위쪽에서는 파란색 해류가 흘러오는 걸 보실 수 있어요 근데 저거 어떻게 찾았을까요? 그런데 우리가 어떤 생각을 하느냐 하면 여러분들 혹시 여기 여러분들도 계시는데요 수학 중에 수학에 있는 개념 중에서 방향과 크기를 가지는 것을 우리는 뭐라고 부를까요? 혹시 아시는 분 학생들 중에 없을까요? 방향과 크기를 가지는 거 자 손 들었습니다 맞습니다 여러분 수학에서 벡터라는 개념이 있는데요 벡터는 방향하고 크기를 가지는 값을 갖다 나타내는 겁니다 자 그런데 그게 이게 그림에서는 뭐로 표현 되냐면 화살표로 표현 돼요 한번 볼까요? 이런 화살표 화살표 하나 날라가는 거 보입니까? 그 다음에 또 이런 화살표 자 결국은 저런 조그만 화살표들이 막 연결돼 가지고 저런 화살표들이 움직이는 거 그걸 갖다가 우리는 벡터장이라고 그럽니다 그런데 그 벡터장으로 뭘 찾아내느냐 하면 저 해류를 해류의 그림 곡선을 찾아낼 수가 있어요 방향도 찾아내고 얼마나 세게 흘러가는지 빨리 흘러가는지 이런 걸 찾아낼 수가 있어요 그래서 결국은 뭐냐 여러분들 이런 식이 나옵니다 V라는 게 뭐냐 하면 어떤 위치에서의 벡터가 나타나는 벡터장이라는 거예요 근데 그 벡터장이 뭐에 의해서 표현 되느냐 하면 R이란 건 뭐냐하면 어떤 시간에서 위치를 가르쳐주는 거거든요 그 위치가 시간에 대해 얼마나 많이 바뀌느냐 하는 걸 가지고 표현을 해요 그래서 이런 게 다 뭐냐 하면 결국 수학이죠 그래서 해류가 흘러가는 것도 수학자가 보기에는 저런 식이 눈에 보이게 되겠죠 그 다음 거 한번 넘겨볼게요 아 그래서 배는 결국은 길을 찾는 게 아니에요 물에 둥둥 둥둥 떠있는 배는 화살표를 따라서 그냥 가는 거예요 그런데 그게 뭐냐 하면은 바로 해류가 나타난다 이렇게 생각할 수 있겠죠 자 그 다음 거 한번 볼게요 이거 요새 여러분들 AI가 되게 발전을 많이 했어요 그래서 AI한테 나 이런 그림 필요해하니까 이렇게 그려줬어요 저기 보면은 선장님이 선글라스를 끼시고 파이프 담배 끼시고 저 바다에서 배를 어떻게 몰고 갈까 고민을 하고 계신단 말이에요 그래서 한참을 막 이렇게 쳐다봤어요 여러분들 어떻게 하면 길을 찾을 수 있을까요? 나침반 나침반 좋은데 중간에 해류도 있고 그런데 이쪽 길로 가는 게 빠를지 저기로 가는 게 빠를지 어떻게 알 수 있을까? 여러분들 수학에서 보로노이 다이어그램이라는 게 있어요 혹시 들어보신 적 있나요? 보르노이 다이어그램이라는 게 있는데 그림을 한번 볼게요 델로네 삼각형 하고 보로노이 다이어그램이라는 수학개념이 있어요 그거는 델로네 삼각형이라는 건 뭐냐면 가까이에 있는 가장 가까이 있는 점 3개를 찍어가지고 만들어낸 삼각형들이 뭐냐면 델로네 삼각형이에요 여러분들 저기에 보시면 까만색 선 보이죠? 까만색 선으로 표현된 게 델로네 삼각형이거든요 그런데 그 델로네 삼각형의 각 변의 수직 이등분선을 이어서 점을 찍으면 그래서 저 빨간 선 보입니까? 저 빨갛게 표현된 저게 뭐냐면 보로노이 다각형이에요 그런데 저거는 생각을 해보시면요 점 2개만 생각하면 점 2개에서 가장 가까운 거리에 있는 점들이 집합인 거거든요 그럼 직선이죠 결국은 만약에 우리가 저런 까만 점들을 만약 우리가 그 뭡니까 암초라고 생각을 해요 그러면 저 암초를 벗어나는 가장 가까운 도로가 생기는 거예요 자 한번 볼까요? 자 그런데 여러분들 섬이라는 게 점으로 표시되지 않잖아요 어떤 섬은 큰 섬도 있고 암초는 아주 작은 암초도 있어요 그래서 전보다는 조금 더 면적을 가지는 걸로 표현되면 좋겠는데 그런 것들을 우리가 원으로 한번 표현해 볼게요 그럼 원으로 표현하면 아까처럼 직선이 아니고 저런 곡선들이 나오게 되죠 그래서 보로노이 다각형으로 표시된 저 빨간 선들 있죠 빨간 선들을 따라서 가면 저런 암초나 아니면 섬들을 피해서 가는 최적의 길이 나오게 되거든요 이거는 여러분들 저거 한 번도 들어본 적 없는데? 라고 생각하시겠지만 실제로는 여러분들 굉장히 많이 쓰시고 계세요 어디서 쓰고 있을까요? 오늘 혹시 차 가지고 오신 분들 계시면 주차하기 굉장히 힘드시죠? 차 가지고 오신 분들 계시면 차에 딱 타면 제일 먼저 하는 거 뭡니까? 내가 오늘 어디 가야지 생각 무조건 내비게이션 내비게이션 맞아요 내비게이션이죠 내비게이션도 실제로는 보로노이 다각형을 응용했는 거예요 그것 뿐만이 아니고 여러분들이 생각하는 것보다 보로노이 다각형은 훨씬 많은 데서 많이 쓰이거든요 예를 들면 우리 지금 시간이 없어서 제가 많이 설명을 못하겠는데요 예를 들면 여러분들 소방서 있죠 소방서나 관청들도 어디에 설치해야 될지 고민스럽잖아요 그런데 그것도 보로노이 다각형을 응용해서 생겨요 자 이렇게 보면 여러분 바다를 봐도 그죠 똑같은 바다를 봐도 이제 다르게 보이겠죠 혹시 나는 미식가다라고 생각되시는 분 미식가 나는 정말 맛있는 거 정말 좋아해 있습니까? 방금 들어오신 분 미식가입니다 여러분들 우리나라 얘기 중에 이런 얘기가 있어요 아는 게 많으면 먹고 싶은 것도 많다는 얘기가 있죠 당연합니다 얼마나 맛있는게 많은지 알아야지 내가 먹고 싶은 것도 많아지잖아요 그것처럼 여러분들이 수학에 관한 어떤 지식들이 막 쌓이잖아요 그러면은 가서 보이는 것도 달라지고 그 다음에 알고 싶은 것도 달라지고 창의적인 생각도 달라지는 거예요 창의적이라는 게 아무것도 없는 데서 생길 순 없잖아요 그래서 요새 어떤 사람들이 창의적인 생각 많이 해야 된다고 해서 아주 기초적인 수학이라든가 물리라든가 이런 거 안 해도 되는 것처럼 얘기하는데 그게 아니죠 그게 많이 쌓여서 많이 알게 되면 더 창의적인 생각이 많이 나올 것 같아요 오늘 제가 그 도입 강연에서 하고 싶었던 것은 수학자의 관찰법에 관한 얘기였어요 똑같은 풍경을 보더라도 우리는 다른 것이 보인다 물론 또 여러분들은 또 바닷가 가면 또 다른 모습을 볼 수 있고 또 다른 걸 느낄 수 있겠지만 여러분들이 수학이라는 무기를 장착을 하게 되면 바닷가에서 더 많은 게 보이실 수 있어요 지금 제가 사실은 설명을 안 했는데 그 말고도 더 많거든요 여러분들 파도가 막 치잖아요 파도는 어느 순간에 치다가 그냥 깨져 버려요 그렇죠 그리고 계속 몰려오죠 자 그러면 그 파도가 계속 몰려오는 거를 또 함수로 표현할 수 없을까? 있습니다 당연하죠 파동방정식이라는 것도 있습니다 자 그 다음에 여러분들 바닷가 안에 가면 물고기 떼가 떼를 막 지어서 가요 근데 그 물고기들 막 떼지어 가다가 부딪혀서 교통사고 나는 거 봤습니까? 없죠 보면 멀리서 보면 정말 뭔가 막 전체가 한꺼번에 움직이는 것처럼 막 흘러가요 그거는 아무 이유없이 가진 않겠죠 거기도 뭔가 알고리즘이 있습니다 그런 것들을 내가 어떤 수학적인 어떤 함수로 표현할 수 없을까? 저걸 예측할 수 없을까? 이런 거 여러분들이 생각하면 좋을 것 같아요 자 그래서 색의 변화는 함수 생각나기 있고 그 다음에 해류 벡터 방향과 크기를 가르쳐 주니까 여기서 벡터장이라는 얘기가 나와요 그 다음에 항로는 어디로 갈 것인가 하는 선택을 보여주는 거잖아요 그래서 보로노이 다각형이 나온다 그러면 여러분 이제 바닷가 다시 가실 준비 됐습니까? 바닷가에 다시 한번 가봅시다 바닷가 가서 바다가 이렇게 보이면 너무 끔찍할까요? 막 배가 움직이고 있는 데는 보로노이 다각형이 막 보이고 파도에서는 삼각함수가 막 휘몰아치고 있고 그 다음에 막 물고기들은 어떤 알고리즘에 따라서 움직여요 그게 막 눈에 보이면 이상할 것 같아요 그렇지만 우리는 안경을 수학안경을 짠하고 끼게 되면 저런 것들 만날 수 있을 것 같습니다 그러면 오늘 도입강연 이론부분 이렇게 마쳤고요 여러분들 이거 막 만들고 싶다 이거 만드는 거 한번 잠깐 볼게요 자 어떻게 만들면 되냐면요 여러분들 지금 OHP OHP 받으셨죠? 전개지 전개지에 색깔 한번 칠해 볼까요? 제가 정말 못 만들거든요 정말 못 만드는데 만들어 놓은 거 한번 보여드릴게요 자 요 부분 있죠 이 부분이 어느 부분이냐 하면 여러분들 글씨 쓰인 거 보이세요? 밑에 요 글씨 쓰인 반대 부분에 색칠하시면 돼요 글씨 쓰인 반대 부분에 색칠하시면 되는데 색칠하시기 전에 잠깐만 이거 그냥 하면 요거 사실은 빛의 분산 있죠 빛의 분산 해서 한지 이용하면 요게 은은하게 색깔이 나와요 그래서 이거 한지를 먼저 붙이고 그 다음에 그 바탕에 색칠하는 게 여러분들 낫거든요 그럼 한지는 어느 방향에 붙이냐면 나중에 이쪽 부분 한지 붙인 부분이 바깥쪽으로 나올 거예요 그래서 글씨가 바깥쪽 부분에 보이게 한지를 붙이시면 돼요 붙이실 때는 양면테이프 있죠 이거 다 붙일 필요 없어요 그냥 이게 그냥 있어도 딱 붙어 있거든요 그냥 요거 붙을 정도로 양면테이프 살짝 붙이시고 그 다음에 반대편에다가 색칠하시면 됩니다