[수요일엔 바다톡톡][바닷가 오두막집 수학자 경북대학교 이은경 /해양수산부, 한국해양재단, DGWISE 대구경북여성과학기술인회] 안녕하세요 여러분 경북대학교 이은경입니다 수요일엔 바다톡톡 오늘 도입 강연을 맡게 됐습니다 여러분들 만나서 반갑습니다 오늘은 바닷가 오두막집 수학자라는 제목으로 여러분들과 시간을 같이 합니다 여러분들 저는 계속 내륙에서 태어나서 내륙에서 자라 가지고요 꿈이 하나 있는데 동해안 바닷가에 조그만 오두막집을 짓고 바닷가에 한번 살아보는게 꿈입니다 자 그러면 제 꿈속에서 만약 동해안 바닷가에 조그만 오두막집에 산다면 어떤 일이 있을까 한번 같이 한번 얘기를 해보고 싶습니다 사실 저는 수학자라서요 이제 수학 전공자라서 어 바닷가에 가서 이제 여러가지 사물을 볼 때도 아마 제가 알고 있는 수학 지식이 그 바닷가를 보는 풍경을 다르게 볼 것 같아요 여러분들도 여러분들이 잘 알고 있는 어떤 분야가 있잖아요 그죠 그러면 제가 할 때 여러분들이 아 나는이 바닷가에 똑같은 걸 봐도 이런 모습이 보일 거야라고 한번 생각해 보시면서 저랑 같이 산책을 떠나보시면 될 것 같아요 자 오늘 제가 얘기하고 싶은 주제는요 바닷가에 살고 있는 저 같은 수학 전공을 하는 수학자가 바라보면 바닷가에 무엇이 보일까 이런 것들을 얘기하고 싶어요 물론 더 많은 것들이 있겠지만 바닷가에서 산책하다가 준 조그만 앵무조개 껍데기를 보고 무엇이 생각날까 또 바닷물에 이제 그 소금을 농도에 대해서도 한번 알아보고요 그 다음에 방파제에 가면 여러분들 테트라 포트라고 혹시 아시나요 그게 막 쌓여 있을 거예요 그래서 그거 보고도 도대체 어떤 일들이 있을 거기에서 뭘 할 수 있을까 이런 거 한번 생각해 보시고 그 다음에 해안가의 길이를 우리가 측정하려면 또 어떤 얘기가 있을까 이런 얘기도 한번 같이 해볼까 싶어요 자 그러면 하나씩 하나씩 우리 얘기를 한번씩 풀어 볼까요 자 여러분들 바닷가에 가면 밑에 보이는 것처럼 조개껍질이 굉장히 많아요 자 그 중에서 제가 관심이 있는 조개껍질은 평소엔 자주 못 보던 조개껍질이에요 자 이렇게 동그랗게 예쁘게 생긴 앵무조개 껍질이 눈에 보이네요 그러면 우린 여기서 어떤 얘기를 할 수 있을까요 자 여러분들 앵무조개 앵무조개에 대해서 아시는지 모르겠는데요 앵무조개는 살아있는 화석이라고 불러요 자 이유가 뭘까요 앵무 속에는 고생대 캄보디아 전기에 출연했다고 하네요 그리고 중간에 많이 번성했다가 그 다음 또 다시 많이 줄어들어서 지금은 한 여섯 종 정도의 앵무조개가 있다고 얘기를 해요 자 그러면 그렇게 오래전부터 있었던 앵무조개는 굉장히 원시적인 그런 이제 그 모양을 하고 있고요 그래서 살아있는 화석이라고 불린다고 하네요 그런데 아까 제가 바닥에 많이 있던 해변까지 많이 있는 조개들 중에서 뭐 속에는 별로 본 적이 없는 것 같아서 제가 주었거든요 왜 그럴까 자 앵무조개는 주로 인도양과 태평양의 열대 해역의 분포를 한다고 하네요 그래서 우리나라처럼 우리나라에 있는 이런 동해안에 이게 잘 발견되진 않아요 아마 파도에 쓸려서 와가지고 이제 그 해안가에 떨어진 것을 주을 수 있겠죠 그죠 자 그러면 저는 오늘 왜 앵무조개 껍데기에 왜 더 관심을 갔을까 한번 생각을 해 볼까요 여기 여러분들 보시면 아시겠지만 앵무조개는 안쪽에서부터 바깥쪽으로 점점 커지는 나선이 있어요 요걸 우리가 황금나선이라고 그러는데 자 이걸 보면 아 무슨 생각이 될까요 황금나선 아 왜 황금이라는 말이 붙었을까 하는게 궁금하다 이 말입니다 자 한번 볼까요 여러분들 그 피부나치 수라고 혹시 아시나요 피부나치 수는 자 요런 수입니다 자 이런 수라는 건 뭐냐 1,1,2,3,5,8,13,21 이렇게 나가는데요 1,1 앞에 있는 두 자릿수를 합치면 그 다음 2가 나오잖아요 1 + 2 = 3이고 2 + 3= 5, 3 + 5 = 8 그래서 앞에 두 자리를 합치면은 그다음 숫자가 나오는 거 우리가 피보나치 수라고 하는데요 이 피보나치 수를 각각 분모와 분자 가지는 이런 어 우리 분수를 한번 생각을 해 봐요 그러면 1보다는 1분의 2가 조금 더 클 거고 근데 그다음 2분의 3 조금 줄어들겠죠 그렇게 계속 크다가 작아지다가 크다가 작아지 이 값이 결국 어디로 갈까 한번 생각을 해보겠습니다 자 한번 보면은 자 피보나치 수가 있습니다 자 여러분들 황금비가 무슨 무슨 뜻인지 아시나요 황금비는 우리가 어떤 비를 구할 때 사각형에서 가로 세로의 비가 계속 가로세로 비대로 또 자르면 또 큰 거가 작은 비가 되고 해서 그게 계속 반복되는 걸 우리가 황금비라고 해서 나오는데요 황금비는 여러분들 혹시 어디 딴 데서 많이 들어보셨을지 모르겠어요 그래서 황금비라는게 있는데 그 아까 우리가 얘기했던 일본의 1 일본의 2분의 3으로 되는 값들이 있잖아요이 값이 계속 가면은 보면은 커졌다가 작았다가 커졌다가 작아졌다가 해서 이 값이 어디에 수렴을 하느냐 하면은 이 황금비의 수렴을 한다는 걸 알게 돼요 자 그래서 이 피보나 치 수랑 황금비는 떼려야 뗄 수 없는 관계가 있는데요 자 그다음 거를 한번 볼까요 자 근데 또 황금비는 그냥 숫자가 아니에요 이거는 관계를 나타내는 비라고 돼 있는데요 자 그게 무슨 말인가 한번 볼게요 자 우리가 보통 황금비를 갖다 우리가 파이라는 값으로 많이 쓰는데요 이거는 1 + 이거 전체 그다음에 다시 그 안에 이렇게요 분무에요 밑에 한번 볼까요 분모에 보면은 또 전체 1+ + 돼 있는 거가 또 보이잖아요 그래서 전체가 계속 반복되는 구조를 보이는 걸 알 수가 있어요 자 또 하나 더 보면은 역시 마찬가지로 루트 1 + 루트 1 + 루트 1 + 루트 1 + 그래서이 황금비는 그냥 숫자가 아니고 관계를 나타내는 비라는 걸 알 수가 있겠죠 자 이런 황금비가 있는데 여러분들 이게 도대체 그러면 아까 얘기했던 앵무조개 무슨 관계가 있을까 여러분들 나선이 있는데요 나선은 두 가지 정도 나선을 생각할 수가 있을 것 같아요 아르키메데스에 나선과 황금나선 두 개 정도를 생각할 수 있는데요 자 아르키메데스에 나서는 뭐냐 하면 여기 왼쪽에 보이는 빨간색으로 표시된 나선에요 이 나선는 처음에 나선 안쪽과 바깥쪽이 간격이 계속 똑같이 유지되면서 나오는 나선이 그런데 이런 나선하고 다르게 황금나선은 어떻게 표현되는 거냐면 짠 요렇게 표현되는 건데요 여기 보시면 알겠지만 안쪽에서부터 바깥쪽으로 가면서 점점점 커지는 것을 알 수가 있어요 근데 아까 이거랑 피보나치 수가 무슨 관계가 있을까 여러분들 여기 요거 그 가로 세로 길이를 한번 비교를 해 보면 처음에 1 1 가로 세로과 1 1인 것 밖에 또 2인 거 3 5인거 8인가 13인거 21인거 34인거 즉 바깥쪽으로 이렇게 돌면서 계속 아까 우리가 봤던 피보나 치수 있잖아요 그게 계속해서 연결되어 나오는 걸 알 수가 있어요 그래서 이런 걸 갖다 우리가 황금나선이라고 부르는데요 이 황금나선이 아까 어디 있었느냐 하면은 앵무조개라고 했던 거 있잖아요 그죠 그 앵무조개 껍데기에 이렇게 밖으로 이제 그 뻗어 나가는 그 나선하고 관계가 있어요 그래서 앵무조개를 볼때 저는 무엇이 보이냐 하면은이 황금나선이 보이고 있네요 자 그래서 이제 앵무조개 껍데기를 그 산책길에서 주워서 저는 이 황금나선을 생각하게 됐어요 자 그런데 어 아까 앵무조개를 줍는다고 제가 바닷물에 손을 풍덩 담갔다가 입에 대보니까 바닷물은 짜죠 그죠 그래서 짠맛이 났어요 아 그럼이 안에 분명히 소금이 들어 있겠구나라는 생각을 하게 됐죠 자 그러면 이런 소금물 농도는 어떻게 계산을 할까 또 이 생각을 한번 해 볼 수 있겠네요 자 소금물 농도는 전체 소금물에서 그 다음에 소금의 양/100%를 한게 소금물 농도예요 그래서 이제 다시 말하면 우리가 소금물 농도를 알고 있으면은 전체 소금물 안에 소금이 양이 얼마나 들어 있는지도 계산할 수 있겠네요 그 자 그런데 이제 우리가 또 염도라는 말도 써요 그럼 염도는 뭘까요 염도는 바닷물 1KG 안에 들어있는 물질들의 그람수 이걸 갖다가 우리가 염도라고 불러요 그러니까 사실은 여러분들 바다가 짠맛을내는 거는 그 안에 이제 여러 가지 뭐 마그네슘이라든가 나트륨이라든가 칼륨 등 여러가지 염류들이 들어가 있는 거잖아요 그죠 그래서 우리가 염도를 나타내는 단위 psu라는 단위를 보통 쓰게 된다고 합니다 자 그래서 바닷가에 짠물에 얼마나 짤까 하는 걸 갖다가 이런 것을 이용해서 알 수가 있다 하는 얘기입니다 자 그 다음에 근데 갑자기 이런 생각이 들어요 저는 이제 동해안에 있는 오두막집에서 있으면서 이제 이게 짠물을 맡아 봤잖아 그죠 자 그러면 동해하고 서해안은 도대체 어느 쪽 바닷물이 더 짤까 혹시 여러분들 한번 생각해 보신 적 있나요 아 저는 어 동해가 더 짤 것 같다고 생각을 했어요 그런데 실제로 그렇다 이 말입니다 자 이유가 뭘까요 자 잠시 생각해보는 시간을 가져볼까요 왜 서해안보다 동해안 물이 더 짤까 여러분들 생각해보면 사실은 바닷물이 이렇게 흘러 다니기 때문에 물 농도가 다 비슷할 것 같아요 그렇지만은 금방 금방 섞이지가 않으니까 분명히 조금 조금 더 짠 바다가 있고 덜 짠 바다가 있겠죠 이제 동해가 왜 짜냐하면 자 요거 잠깐만 볼까요 여러 가지 이유가 있겠지만 제일 큰 이유 중에 하나는 이런 거예요 여러분들 동해안 바다하고 동해하고 서해하고 비교를 해 보면은 동해가 바다가 훨씬 더 깊어요 [서해-황토,민물(강물과 바닷물이 섞인 물)등의 유입 / 동해-남해난류의 영향] 그리고 이제 서해에는 덜 깊겠죠 그러면은 그 깊은 동해안에 있는 바닷물이 약간 얕은 서해안 바닷물보다는 바닷물이 좀 짤 거 같아요 그런데 그 우리가 이제 민물이라고 얘기하죠 소금기가 없는 민물이 강이나 이런 데서 있는 물이 이제 그 동해나 서해로 빠져나가면 그러면은 훨씬 양이 많은 동해보다는 조금 작은 서해가 더 빨리 염도가 떨어질 것 같아요 그래서 서해안이 이제 더 물이 짜지 않다 물론 다른 이유도 있겠지만은 이제 이런 이유도 있다고 얘기합니다 자 그다음에 제가 계속 산책을 하다 보니까 이제 방파제에 왔어요 방파제에가 보니까 여러분들 방파제 파도가 넘어오지 말라고 이제 이렇게 설치해 놓은 테트라포트가 있죠 자 요게 이제 테트라포트인데요 자 테트라포트가 이제 많이 보여요 근데 여러분들 테트라 포트는 어 어떤 형태로 생겼을까요 자 테트라 포트는 정사면체로 생겼어요 자 테트라 포트가 이제 정사면체처럼 생겼는데 왜 정상적으로 생긴 테트라 포트를 사용을 할까요 자 테트라 포트는 굉장히 균형감이 있고 안정감이 있다고 얘기를 하네요 그래서 여러분들 바닷가에 쌓아 놨는데이 테트라포트가 막 돌아다니면 안 되겠죠 그래서 이제 테트라포트 이제 균형감이 있고 안정감이 있는 테트라포트를 설치를 한다고 얘기를 하네요 자 그러면 테트라포트가 반드시 이제 그거 뭐 물이 넘지 않는 그런 역할만 하는 건 아니고요 또 하나 더 있어요 여러분들 바닷가 있으면 파도가 치면 압력도 굉장히 세 그다음에 그 파도에 이제 파도가 치면서 오늘 에너지도 굉장히 클 거예요 그런데 여러분들 그게 테트라포트를 보면은 정사면체인데 양쪽 면이 없고 그죠 이렇게 이 뾰족한 뿔들이 이렇게 나와 있는게 보이죠 자 저렇게 해서 얼기설기 테트라포트가 연결이 되면은 그 중간 중간에 구멍들이 보여요 그러면은 어떻게 되느냐 굉장히 큰 파도가 치더라도 그 파도의 압력이나 에너지를이 테트라포트가 감소시킨다고 하네요 그래서 우리 이제 어 테트라포트는 정사면체로 만들어진다고 얘기를 해요 자 그런데 여러분들 여기 정사면체가 나왔으니까 플라톤 입체 얘기를 잠깐 해 볼까요 여러분들 그 정다면체는 딱 5가지 종류밖에 없잖아요 정사면체 그 다음에 정육면체 정팔면체 그 다음에 정십이면체 정이십면체 다섯 가지밖에 없는데 여러분들 이걸 왜 플라톤이 입체라고 부르냐면요 플라톤은 어 모든 우주가 4원소로 이루어져 있다고 얘기를 했어요 그러니까 불 흙 공기 물로 이루어져 있고 그다음 이것들이 이루어져서 전부 다 이제 우주를 구성한다고 얘기를 했어요 그럼 정사면체 우리가 지금 테트라 포트를 만들고 있는 정사면체 있죠 정사면체는 불이 타오르는 모습처럼 보이기 때문에 이거는 불과 관계가 있고 그다음에 정육면체는 여러분들 그 어 주사위처럼 생긴 거 있잖아요 정육면체는 굉장히 안정감이 있어 보여요 그래서 이거는 어 4원소 중에서 흙과 관계가 있고 그 다음에 정팔면체는 여러분들 바람 불면 후 하고 불면 정팔면 제일 이렇게 돌아갈 것 같아요 그죠 그래서 바람과 관계가 있다 공기죠 그 다음에 정이십면체 정이십면체는 제일 많이 깎여 있어 갖고 그러면 잘 굴러 다녀요 그래서 이거는 자유롭게 움직이는 물하고 관계가 있다고 얘기를 하네요 그 다음에 어 정십이면체 정십이면체는 지금 방금 얘기했던 불 흙 공기 물 이것들을 다 아우르는 우주라고 얘기를 한다고 합니다 근데 여러분들 참 재밌지 않나요 어 바다에 압력과 에너지를 감소시키는 테트라포트는 정사면체 불라고 관계에 있는 건데요 그게 불하고 제일 상극인 바닷가에 설치되어 있다는 거는 여러 가지 뜻에서 참 재미있는 내용 같아요 자 그다음 테트라포트에서 눈을 살짝 돌리니까 여러분들 아 복잡한 해안선이 보이네요 자 여러분들 이렇게 복잡한 해안선의 길이를 구할 수 있을까요 그리고 해안선은 자꾸 이렇게 현미경으로 가까이 가서 보고 또 가까이 가서 보고 하면은 점점점 기대가 길어지지 않을까 하는 생각도 들어요 자 그런데 이런 생각을 한 건 저뿐만이 아니었던 것 같아요 자 프랙탈 이론이라는 걸 연구 프랑스의 수학자 만델브르트라는 사람이 있는데요 자이 사람이 어느 날 영국의 해안선 길이가 얼마나 될까 이게 궁금한 거예요 그래서 첫 번째 이제 그 큰 다각형으로 이렇게 그렸는가 하고 그 옆에 조금 더 세세한 부분을 그렸던 거 하고 비교해 보면은 여러분들 왼쪽보다 오른쪽에 해안선 길이가 더 길어지겠죠 그러면 그걸 점점 더 이제 우리가 자세히 보면 어떻게 될까요 점점점 해안선 길이가 길어진다는 걸 알 수가 있어요 자 그래서이 프랙탁이란 건 뭐냐면요 전체를 보는거나 부분을 보는거나 똑같은 것이 계속 반복되는 거거든요 그렇게 생각하면 저는 영원히 해안선 길이를 길이가 얼마인지 정확하게 잴 수 없을지도 모를 것 같아요 자 그럼 이러면 오차 한도 내에서 이제 해안선 길이를 재야 되겠죠 자 그래서 해안선 길이 구하는 거 힘들 것 같습니다 자 그러면 마지막으로 이제 집으로 돌아가는 길에 바닷가에 있는 모레알를 보게 됐어요 아 오늘은 마지막으로 모래알 한번 몇 개나 되는지 한번 세 볼까요 자 이거 또 어떻게 어떻게 하면 모래알 개수를 전부 세 볼까 이걸 막 고민하면서 집으로 돌아가고 있는 중입니다 자 여러분들 오늘 들어주셔서 감사합니다 오늘 여러분들 제가 간단한 수학자인제 시각에서 바라본 바닷가를 생각했는데요 여러분들도 여러분들이 제일 잘 알고 있는 지식들을 총동원하면 똑같은 바닷가를 보더라도 저하고 또 다른 바닷가를 볼 수 있을 것 같아요 여러분들 나중에 바닷가 가셨을 때 여러분들이 발견할 수 있는 많은 과학 원리를 찾을 수 있길 바래요 자 감사합니다 안녕히 계세요 [수요일엔 바다톡톡]