[수요일엔 바다톡톡] [해안선의 비밀 KMY 사이언스 곽미영 해양수산부,한국해양재단,DGWISE 대구경북여성과학기술인회] [해안선의 비밀 KMY사이언스 곽미영] 안녕하세요 수요일에 바다톡톡 도입 강연을 맡은 KMI 사이언스 대표 곽미영입니다 오늘 제가 강연할 주제는 해안선의 비밀인데요 친구들이 앞에서 본 영상이랑 이 해안선의 비밀이 어떤 특징이 있는지 함께 알아보도록 하겠습니다 [해안선 (海岸線,shorline) 바다와 육지를 나누는 경계선 15,257.8km(2022.06.09) 국립해양조사원 발표 이미지 출처:픽사베이] 해안선이라고 하면 여기 보면요 바다 그리고 육지를 나누는 경계선이라고 정의하고 있어요 그래서 이거는 2022년도에 측정한 자료인데요 국립해양조사원에서 발표를 했는데 우리나라 해안선은 이렇게 사실은 빨간색이 아니고 이렇게 따라서 측정을 했을 때 15257 .8KM가 된다고 발표를 했어요 [해안선의 역설 해안선(대부분의 자연에 의존하는 국경선)의 길이에 대한 정확한 측정이 실질적으로 불가능하고, 아직 까지도 기준을 통일하지 못해 제각각 상이한 자료를 제출하고 있는 것] 그런데 해안선에는 항상 이 해안선의 역설이라는 용어가 같이 등장하거든요 해안선을 정확하게 측정할 수 있을까요? 왜요? 왜 정확하게 우린 측정을 못할까요? 해안선의 길이에 대한 측정이 실제로 정확하게 측정이 불가능합니다 해안선을 측정을 할 때 바다의 파도의 높낮이라든지 그때그때 상황이 실시간 달라지기 때문에 실제로 측정 시에도 측정치를 평균치로 내서 발표를 한다고 생각하면 돼요 그리고 기준도 사실은 어떤 기준으로 할지 아직까지도 통일이 되지 않은 상태입니다 [서해안의 길이 압록강에서 해남까지로 직선 거리는 650km 실제거리는 7배가 넘는 4719km *서,남해는 굴곡이 심한 리아스식 해안선입니다. 리아스식 해안:하천에 의해 침식된 육지가 침강하거나,해수면이 상승해 만들어진 해안선 이미지 출처:구글어스] 하지만 해안선의 길이 중에서 우리나라에서 서해바다, 서해 쪽의 길이를 측정한 값인데요 북한에서부터 내려와서 서해를 직선거리로 해남까지 측정했을 때는 650km가 나와요 그런데 우리는 해안선을 이렇게 직선거리로 측정하지는 않죠 측정하지 않습니다 그래서 이 해안선을 따라서 보통 측정하는 방식으로 측정을 했더니 7배가 넘는 4719KM라는 수치가 나왔어요 이 두 수치에는 엄청난 차이가 있는데 그러면 위에서 측정한 이 거리는 잘못된 측정치일까요? 잘못된 측정치는 아닙니다 측정은 다르게 했을 거고요 단지 어떤 기준으로 측정을 했느냐에 따라서 수치가 다르게 나왔다고 보면 될 것 같아요 실제로 동해안을 보면 이렇게 일자로 쭉 내려오죠 직선거리랑 해안선을 측정했을 때 그렇게 오차가 별로 나지 않는데 서해나 남해의 경우 우리나라는 울퉁불퉁 굴곡이 심한 리아스식 해안이라고 표현을 하거든요 그래서 이렇게 많은 오차를 발생하고 있어요 그러면 만약에 지금 선생님이 일을 하는데 [10km당 휴게시설 1곳과 2명의 안내요원을 배치 해야 한다면? 몇 명을 배치 해야 할까요?] 우리나라 남쪽에 10KM당 서해안에 휴게시설이랑 2명의 안전요원을 배치하고 싶어요 그러면 몇 명을 배치하면 될까요? 전체로 할까요? 아까 전체가 한 4000이었거든요 엄청나죠? 한 4000을 기준으로 하면 400개 정도의 초소의 800명의 안전요원이 필요해요 내가 지금 그 일을 해야 한다면 그런데 직선거리의 측정 보고치를 받았다면 선생님은 60개의 측정소와 120명의 인력을 배치해야겠죠 그런 경우라면 뭔가 업무를 수행할 때 있어서 많은 오차, 너무 큰 차이죠 그 차이는 그 차이를 맞이할 수밖에 없습니다 [다음의 기준으로 측정한 해안선 값은 어떨까요? -인공위성 -비행기 -자동차 -도보 -개미 -분자단위] 그러면 해안선의 기준은 어떻게 측정하는지 가장 좋을까요? 측정하는 거 저희가 구글 지도 같은 거 보면 구글어스에서는 우리가 지금 인공위성에서 찍은 사진으로 그 거리를 측정하게 되어 있거든요 그전에는 사실은 항공기 사진으로 찍은 모습 그리고 자동차가 이동하면서 해안선의 거리를 측정한다 그리고 도보도 있을까요? 도보를 걸어서 측정한다 아니면 개미가 이렇게 서해안 따라서 간다고 생각을 해봅시다 그리고 선생님 전공이 화학이거든요 분자 단위까지 나눠가지고 아마 평생 못할 것 같은데 측정을 한다고 했을 때 그러면 가장 정확한 해안선은 어떤 거일까요? 인공위성이요 인공위성일까요? [유한의 길이→무한의 길이 ] 인공위성에서 측정을 하면 유한의 길이가 나옵니다 우리 아까 전에 봤듯이 4700이라는 수치가 나오게 되는 거죠 그리고 점점 아래로 내려갈수록 그 길이가 점점 길어지는 것을 볼 수 있어요 그게 만약에 마지막 분자 단위로 측정을 한다면 해안선의 길이는 아마 무한대가 나오지 않을까 라고 예측할 수 있습니다 [449km/474km/570km] 지금 이 지도는 구글 지도에서 제가 거리 측정으로 측정을 해본 거고요 확대는 하지 않은 상태에서 간격만 다르게 이렇게 측정을 한 거예요 간격만 다르게 그런데 똑같은 인공위성 사진이라고 해도 지금 지도지만 간격이 다른 자를 사용하면 해안선의 길이가 달라집니다 또 이 부분도 그러면 사람이 어떻게 측정하느냐 어떤 간격의 자를 쓰느냐에 따라서 해안선이 달라지는 걸 알 수 있는데요 도대체 해안선의 길이는 [영국(리처드슨) 영국 해안선 길이의 문제를 발견 프랑스의 수학자(만델브로트) 해안선은 자의 누금의 크기에 따라 전체 해안선의 길이가 달라진다.] 왜 다를까? 이 문제는 우리만의 문제는 아니고요 해안선이라는 게 사실은 굉장히 중요해요 우리 나라의 영토를 표현하는 거잖아요 육지를 정확하게 표현해주는 선이라서 어떤 측정 기준을 사용하느냐에 따라서 길이가 달라지기 때문에 우리 잘못 생각하면 영토의 길이가 다르게 표현이 되는 건데 영국의 리처드슨이라는 학자가 사실 이 학자가 이 문제를 발견을 했는데 이 논문은 사후에 발표가 됐어요 그리고 나서 프랑스의 수학자 만델브로트가 이거에 대해서 생각을 하면서 길이가 다른 자로 영국을 측정을 해봤어요 그랬더니 길이가 달라지니까 해안선이 달라지는 거예요 해안선의 길이가 그리고 또 다른 특징을 발견했는데 [전체 해안선과 일부분의 모양은 유사하다] 여기서 보니까 해안선은 점점 이렇게 확대 친구들 폰에서 확대하듯이 확대 축소를 계속 반복하다 보니까 해안선의 일부분의 모양이 유사하다 전체의 모습과 그 다음에 부분의 모습이 유사하다는 것을 발견을 했어요 [리아스식 해안선의 길이와 특징 측정하는 자의 최소 단위가 짧을 수록 해안선의 길이는 길어진다. 해안선의 일부분의 모양은 전체 해안선의 울퉁불퉁한 모양과 유사하다.] 우리 서해나 남해 그 다음에 영국의 해안선처럼 울퉁불퉁한 해안선을 아까 리아스식 해안선이라고 했는데 이 해안선은 측정하는 자의 최소 단위가 작을수록 점점 길어지고 그리고 해안선의 일부분은 전체 해안선의 모양과 유사하다는 특징을 발견하게 되었습니다 [자연의 복잡성은 유클리드 기하로 설명하기에는 너무 복잡하다 해안선,구름,나무] 그러면 이렇게 울퉁불퉁하고 불규칙한 이런 자연의 물질을 도대체 어떻게 측정해야 할까? 길이, 부피, 면적을 측정할 때 그 측정을 기존에 나와있던 유클리드 기하의 차원으로 계산을 하기에는 너무 복잡하다는 결론을 내렸어요 [유클리드 기하의 직선,면,육각형은 자의 눈금에 따라 길이,넓이,부피가 변하지 않는다 1차원,2차원,3차원] 유클리드 기하를 알고 있을까요? 알고 계실 겁니다 친구들이 점이라는 거 알죠? 점을 하나 딱 찍으면 우린 점은 영차원이라고 얘기해요 점과 점을 이은 거는 1차원이라고 이야기합니다 그리고 우리가 보통 평면도형이라고 표현하는 걸 2차원, 입체도형 3차원이라고 얘기하는데 지금 유클리드 기하에서 말하는 이런 도형들은 자의 길이가 달라진다고 해서 길이가 바뀌지 않아요 선생님이 10CM 자로 이게 10CM라고 표현하면 10CM 자 한 번이면 되고 5CM 자를 두 번 사용하면 될 것이고 2CM 자를 다섯 번 사용하면 돼요 정확하게 나오죠? 그 다음에 2차원의 평면의 넓이를 구할 때도 가로, 세로의 길이가 정확하면 자가 바뀐다고 해서 수치가 절대 바뀌지 않아요 그리고 부피도 그렇습니다 그런데 우리는 아까 자가 달라지면 길이가 다르게 측정되는 자연에 대해서 지금 하고 있죠 [프랙탈[fractal] 라틴어 'fractus'부서진 상태의 의미를 가짐 'fractional number'분수의 의미도 가짐 해안선의 전체 모양과 일부분의 모양이 비슷하게 반복되는 상태가 마치 부서져서 만들어진 느낌이 들어서 프랙탈이라 부름] 해안선 그래서 그 해안선의 차원을 프렉탈 차원, 프랙탈이라고 기하라고 표현하게 되었어요 그거를 만델브로트라는 아까 수학자가 했는데요 해안선의 모양이 일부분의 모양이랑 비슷하게 반복이 되면서 뭔가 부서져 가는 듯한 모습을 보고 프랙탈, 부서지다에서 따온 단어이고 유클리드 기아에서 차원을 계산하는 식이 있는데 그 식에서 분수로 계산을 하다 보면 이 프랙탈 차원의 수치가 나와요 해안선 같은 경우는 1 .34에서 조금 더 왔다 갔다 하거든요 그런 차원을 프랙탈이라고 부르기 시작했어요 [프랙탈[fractal]_자기닮은성 부분의 부분,혹은 그 부분을 반복해 나가도 그 구조가 본질적으로 변하지 않음 부분이 전체의 축소판 수학에서는 자기 유사성(닮음)등으로 표현 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조] 그리고 프랙탈에서 가장 중요한 것은요 해안선에서 자기 닮음성, 길이가 달라지기도 하지만 계속 부분의 부분, 그 다음에 부분이 전체의 축소판, 자기 유사성으로 표현이 되고 있고 이게 끊임없이 반복되고 있는 순환의 구조라고 프랙탈의 특징을 가지고 있습니다 자연에 있는 많은 물질들은 사실 [자연속의 프랙탈] 유클리드 기하로 설명을 할 수 없는 것들이 많아요 그래서 그거를 프렉탈 차원이 나오면서 설명이 쉽게 뭔가 풀려가기 시작했는데 번개가 뻗어져 나오는 이 길이를 어떻게 할 거냐 눈송이에 반복되는 모습들 그리고 계곡에서 흘러나오는 이 강줄기도 사실은 보면 계속 반복되면서 어떤 자에 따라서 길이가 달라진다고 생각하면 됩니다 그 다음에 나무가지가 이렇게 세 가지를 뻗어 나갈 때 모습도 친구들이 좋아할까요? 상추의 꼬불꼬불한 이 부분 있죠 그 부분의 길이를 계산한다면 어떻게 해야 할까? 그 다음에 브로콜리 자기 모양을 계속 반복하고 있는 이런 아이들의 물리적 수치를 계산할 때 프랙탈이 사용되고 프랙탈 구조를 가졌다고 이야기하고 있어요 [코흐의 눈송이 넓이는 유한하지만 둘레의 길이는 무한] 그거를 수학적으로 도형을 표현해보면 아까 영상에 있었거든요 눈 모양이 닮았다고 해서 코흐의 눈송이라고 표현하는데 정삼각형을 그리고 그리고 나서 이걸 3등분 한 다음에 이 3등분 한 변의 길이를 다시 삼각형을 그려요 그 과정을 계속 반복하면 길이가 계속 늘어나겠죠 그런데 넓이 차지하는 면적은 선생님이 동그라미를 같은 면적의 동그라미인데요 절대 벗어나지 않아요 그러면 그 범위 안에서 넓이는 유한하지만 한정적인데 둘레의 길이는 무한한 구조를 가지는 눈꽃송이를 볼 수 있어요 [프랙탈의 도형1.시어핀 스키 삼각형 무한한 길이과 사라지는 면적] 그래서 길이가 실제로 늘어나고 있습니다 그리고 유명한 프랙탈의 재귀 함수, 보통 재귀를 표현하는 시어핀 스키의 삼각형인데 이거는 정삼각형에서 면적을 사라지게 하는 거예요 그래서 가운데 2등분한 지점의 삼각형을 계속해서 잘라 나가다가 보면 언젠가는 이 삼각형의 면이 사라지는 것처럼 보이겠죠 우리 눈에는 보이지 않지만 현미경, 전자현미경으로 봤을 때 그 면이 보일 거예요 그래서 무한한 길이 사라지는 면적을 대표하는 프랙탈의 도형입니다 [프랙탈도형2.시어핀 스키 카펫 무한한 길이와 사라지는 면적] 사각형도 마찬가지예요 정사각형에서 3등분한 지점의 가운데 부분을 계속 뺏어 나가면 이렇게 점점 줄어드는 모습을 볼 수 있습니다 [프랙탈 도형3.멩거스펀지 무한한 면적 사라지는 부피] 그 정사각형을 가지고 입체를 만들었을 때 가운데 큐브를 하나씩 빼다가 보면 얘가 차지하는 면적은 분명히 줄어들어요 큐브를 하나씩 빼니까 그런데 그 아이가 둘러싸고 있는 저 도형이 둘러싸고 있는 겉넓이라고 표현하죠 표면적은 계속해서 늘어나요 무한하게 늘어나고 있습니다 그래서 사라지는 부피이지만 이 겉넓이를 면적으로 표현하면 무한한 면적이 되면서 부피는 사라지고 있는 프랙탈 도형이에요 [생활 속 멩거스펀지 숯 1g=200~400㎡ 제올라이트 1g = 100~300㎡ 제올라이트:화산 폭발로 흘러나온 용암과 해수가 만나 화학반응을 일으켜 생성된 광물 불순물 제거와 탈취에 탁월 수산용:해양오염방지제,적조현상방지제] 맹거스펀지의 형태를 가진 생활 속의 물건들이 굉장히 많거든요 제가 보통 맹거스펀지를 가지고 해안선 수업을 가면 스펀지를 만드냐 라는 질문을 많이 받아요 친구들 스펀지를 만져본 적 있어요? 스펀지 만지면 굉장히 폭신폭신하고 거품을 많이 내주고 그런 역할을 하는데 스펀지의 원리를 가진 자연의 광물이죠 수츠라든지 제올라이트라는 광물이 있는데 이 두 광물은요 여기 보면 1G을 가지고 있으면 평균 300이라고 할게요 300㎡ 제곱의 면적을 가지는 거예요 이게 얼마인지 감이 오나요? 안 오죠 저희가 30평대의 집 아파트를 99㎡로 표현하거든요 그러면 이거 1G이 30평대 아파트 세체에 정도 되나요? 세 체의 면적을 가지는 거예요 우리 눈에 보이지 않는 그렇게 많은 표면적을 가지고 있어요 그중에서 이 제올라이트는 화산에서 나온 용암이랑 바닷물이 만나서 화학작용을 해서 만들어진 순수 광물이고 이 광물은 불순물 제거나 탈취 효과, 방독면 마스크에도 얘가 들어가는 걸로 알고 있거든요 그런 곳에 쓰이고 해양에서는 해양 오염을 방지하기 위한 방지제나 적조 현상 여기에 들어갈 수 있는 물질로 개발해서 사용하고 있습니다 [내 몸속 멩거스펀지 -사람의 피부의 총 면적은 약2㎡ -폐의 총명적은 약 80㎡ 소화관의 총면적은 무려 약 4000㎡] 그리고 내 몸속에도 맹거스펀지의 구조가 있어요 내 몸속에 왜 이런 구조를 가졌을까? 내 몸속에는 사람의 피부의 면적을 측정해보면 2M 정도? 2㎡, 가로, 세로 밖에 안 되는데요 우리가 매일 숨을 쉬고 있는데 폐, 호흡의 역할을 해주는 폐의 경우는 80㎡이죠 그러면 한 25평 정도의 아파트 평면 넓이를 가지는 거예요 나의 폐가 그 안에서 산소와 이산화탄소를 교환해주는 역할을 하는 거죠 정말 주먹만하다고 표현하거든요 그 주먹만한 폐로 내가 평생 그리고 오늘 하루 이렇게 숨을 호흡을 할 수 있도록 해주는 공간이에요 최대한 많이 최대한 효율적으로 하기 위해서 이렇게 맹거스펀지 구조를 가지고 있고 이거보다 더 길죠 400㎡ 소화관 음식물이 지나가는 길을 소화관이라고 해요 그러면 그 관에 안쪽을 보면 그냥 겉에서 봤을 때는 길이 정도로 생각할 수 있는데 쭉 보면 이 안쪽에 거의 주름 형태가 많아요 특히 소장의 경우는 엄청나죠 주름 형태 안에 융털이 있고 그 융털 표면도 또한 울퉁불퉁해요 그런 걸 아마 다 더해서 이 정도의 표면적을 가진다고 생각하면 될 것 같아요 오늘의 강연 제목 기억나시나요? [해안선의 비밀] 강연 제목? 네 맞습니다 해안선의 비밀입니다 해안선의 비밀 그러면 쭉 강연을 했는데 해안선의 비밀이 도대체 뭘까요? 해안선의 비밀? 기억나는 단어가 있을까요? [프랙탈의 힘 해안의 프랙탈(fractal)구조가 파도의 힘을 효과적으로 잠재워 이로 인한 침식을 최소화한다] 이렇게 보면 프랙탈입니다 프렉탈 이 프렉탈의 힘으로 해안선이 지금의 구조를 만들고 유지하고 있다고 연구가 발표가 됐어요 이 해안선 프랙탈 구조가 뭔가 파도의 힘을 효과적으로 잠재워서 침식을 최소화한다는 결론을 냈는데 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 태초의 암석이 부서지면서 그 과정과 화학적 작용이 부서지는 것까지 그런 것들을 다 시뮬레이션을 돌린 결과 어느 시점부터 해안선이 더 이상 침식이 되지 않는다 아니면 정말 조금씩 침식이 되는 것을 발견을 했어요 그래서 그거를 봤더니 그 이유 때문에 이 프렉탈의 구조를 가지는구나 그리고 그 시뮬레이션 된 수치도 앞에서 유클리드 기하의 계산한 분수식이랑 같은 차원이 나왔어요 1 .33 차원이라고 하면 1차원도 2차원도 아닌 새로운 차원의 수치가 나옴을 알 수 있었습니다 [함께 만들어 보아요 1차 멩거스펀지] 그러면 여기까지 강연했고 맹거스펀지를 함께 만들어 보는 시간을 가지려고 하는데요 혹시 그 교부를 받아오셨나요? 제가 아니면 설명을 한번 드릴게요 [1차 멩거스펀지 정육면체 8개로 위와 같은판을 두 개 만든다 ↓ 그림처럼 한 판위의 네 귀퉁이에 정육면체를 붙이고 나머지 판을 올린다. ↓ 완성 고리를 걸어주세요 *주의 목공풀은 아주 조금만 사용합니다*] 큐브가 있으면 비닐봉지 안에 그 큐브 8개로 붙이시면 돼요 가운데를 삭제한다고 했죠 큐브 가운데를 비우고 이거를 똑같은 거를 두 개를 만들고 그리고 나서 큐브 맨 모퉁이, 그죠? 여기 귀퉁이에 4개, 하나, 둘, 셋, 네 개를 붙이고 다시 나머지 판을 올리면 이렇게 큐브가 완성이 됩니다 근데 이거 큐브를 만드실 때는 나무라 가지고 목공풀을 정말 조금만 붙여도 딱 붙어서 빨리 마르거든요 그런데 많이 붙이면 잘 붙겠지만 마르는 데 시간이 한참 걸려요 선생님이 요거 만들 때 그렇게 해서 완성을 하면 될 것 같습니다 큐브가 완성이 되면 이런 모양이 된다고 생각하시면 돼요 [수요일엔 바다톡톡]